EL SISTEMA DE EUCLIDES
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| Euclides |
Poco se sabe de este matemático griego, incluso hay quien opina que en realidad nunca existió, sino que sus obras pertenecen a un grupo de matemáticos griegos que se hacia llamar por ese nombre.
Se cree que vivió entre los siglos IV Y III de antes de nuestra era (330-275 A.c) y que trabajo en la biblioteca de alegrandría. su gran merito consistió en recopilar y sintetizar los conocimientos geométricos de su época.
Su libro clave es el llamado elementos, y constaba y constaba originalmente de trece volúmenes en los que se exponían la geometría clásica. este libro tiene tanta importancia par las matemáticas como el principio de newton para la física o el origen de las especies de darwin para la biología.
Para sentar las bases de la geometría, euclides utilizo lo que se llama axiomas,que son los fundamentos o la teoría que utilizo, los llamo postulado y formulo cinco axiomas primordiales que se pueden exponer de varias maneras equivalentes:
Se cree que vivió entre los siglos IV Y III de antes de nuestra era (330-275 A.c) y que trabajo en la biblioteca de alegrandría. su gran merito consistió en recopilar y sintetizar los conocimientos geométricos de su época.
Su libro clave es el llamado elementos, y constaba y constaba originalmente de trece volúmenes en los que se exponían la geometría clásica. este libro tiene tanta importancia par las matemáticas como el principio de newton para la física o el origen de las especies de darwin para la biología.
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| Una de las primeras hojas impresas de euclides |
Para sentar las bases de la geometría, euclides utilizo lo que se llama axiomas,que son los fundamentos o la teoría que utilizo, los llamo postulado y formulo cinco axiomas primordiales que se pueden exponer de varias maneras equivalentes:
- Si tenemos dos puntos, se puede construir una recta que los une.
- Cualquier recta se puede extender indefinidamente.
- Se puede construir una circunferencia de cualquier tamaño al rededor de cualquier punto.
- Todos los ángulos rectos son iguales.
- Si tenemos un recta y un punto externo a ella, se pueden construir infinitas rectas pero solo abra una paralela a ella.
Todo esto parece evidente (realizar gráficos), pero el gran logro de euclides fue que en su época realizo los 5 axiomas. pues en nuestra vida cotidiana aplicamos los axiomas de euclides, llamada común mente (geometría euclidiana).
El quinto postulado siempre fue polémico, muchos afirmaban que no eran axioma sino un teorema, pues no era tan primordial como los otros y se podía construir a partir de los 4 restantes. a causa de eso surgió lo siguiente:
Pasaron mas de 2000 años para que pensaran de una forma diferente el 5 postulado. se cree que Karl Fiedrich Gauss(1777-1885), fue el primero que lo vio. pero el uno de los mayores matemáticos no fue capas de publicar sus conclusiones, pues que rompían con la geometría milenaria.
El que si se atrevió fue Nicolai Lobachevsky ( 1792-1856), quien en 1826 no solo dijo que el quinto axioma de euclides no se podía deducir de los otros cuatro , sino que no era tal axioma. Ese axioma de se podía sustituir pro toro y construir una geometría distinta.
Sin embargo esta obra no alcanzo demasiado impacto ya que no salio del circulo social de estudio de Lobachevsky.
Así surgieron varias geometrías distintas a la clásica, un alumno de guas Georg Bernhard Riemann(1826-1866) elaboro una geometría en la que no hay rectas paralelas. el mismo Rieman sintetizo mas adelante el estudio de geometrías no euclideas, llamas hoy en día las geometrías Riemennianas.
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¿Mirando el vídeo de la geometría hiperbólica y la geometría euclidiana da las diferencias de las dos. en la pagina comentarios?
El quinto postulado siempre fue polémico, muchos afirmaban que no eran axioma sino un teorema, pues no era tan primordial como los otros y se podía construir a partir de los 4 restantes. a causa de eso surgió lo siguiente:
GEOMETRÍAS NO EUCLIDIANAS
LOBACHEVSKY
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| Lobachevsky |
Pasaron mas de 2000 años para que pensaran de una forma diferente el 5 postulado. se cree que Karl Fiedrich Gauss(1777-1885), fue el primero que lo vio. pero el uno de los mayores matemáticos no fue capas de publicar sus conclusiones, pues que rompían con la geometría milenaria.
El que si se atrevió fue Nicolai Lobachevsky ( 1792-1856), quien en 1826 no solo dijo que el quinto axioma de euclides no se podía deducir de los otros cuatro , sino que no era tal axioma. Ese axioma de se podía sustituir pro toro y construir una geometría distinta.
Sin embargo esta obra no alcanzo demasiado impacto ya que no salio del circulo social de estudio de Lobachevsky.
Así surgieron varias geometrías distintas a la clásica, un alumno de guas Georg Bernhard Riemann(1826-1866) elaboro una geometría en la que no hay rectas paralelas. el mismo Rieman sintetizo mas adelante el estudio de geometrías no euclideas, llamas hoy en día las geometrías Riemennianas.
GEOMETRÍA ESFÉRICA
La geometría esférica es la geometría de la superficie bi-dimensional de una esfera. Es un ejemplo de geometria no euclidiana.
GEOMETRÍA HIPERBÓLICA
LA GEOMETRÍA Y LA RELATIVIDAD
ALBERT EINSTEIN
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| Albert Einstein |
Recordemos que vivimos en un universo de cuatro dimensiones, las tres espaciales mas el tiempo. Este asunto de la curvatura del espacio-tiempo se puede imaginar mas fácilmente sobre un supuesto (sobre un espacio de dos dimensiones).
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